Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 989 990 991 992 993 994 995 >> [Всего задач: 6702]

Задача 54928

Темы:	[	Треугольник (экстремальные свойства)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Формула Герона	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC со стороной AC = 8 проведена биссектриса BL. Известно, что площади треугольников ABL и BLC относятся как 3 : 1. Найдите биссектрису BL, при которой высота, опущенная из вершины B на основание AC, будет наибольшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 54930

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В угол с вершиной A , равный 60^o , вписана окружность с центром O . К этой окружности проведена касательная, пересекающая стороны угла в точках B и C . Отрезок BC пересекается с отрезком AO в точке M . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC , если AM:MO = 2:3 и BC = 7 .

Прислать комментарий Решение

Задача 54992

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны. Докажите, что P — точка пересечения медиан треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55031

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD острый угол BAD равен $\alpha$ . Пусть O₁, O₂, O₃, O₄ — центры окружностей, описанных соответственно около треугольников DAB, DAC, DBC, ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника O₁O₂O₃O₄ к площади параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55032

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольнике ABCD острый угол между диагоналями равен $\alpha$ . Через каждую вершину проведена прямая, перпендикулярная диагонали, не содержащей эту вершину. Найдите отношение площади четырёхугольника, ограниченного этими прямыми, к площади четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 989 990 991 992 993 994 995 >> [Всего задач: 6702]