ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]      



Задача 56836  (#05.007)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8

В неравнобедренном треугольнике ABC через середину M стороны BC и центр O вписанной окружности проведена прямая MO, пересекающая высоту AH в точке E. Докажите, что AE = r.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56837  (#05.008)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8

Окружность касается сторон угла с вершиной A в точках P и Q. Расстояния от точек P, Q и A до некоторой касательной к этой окружности равны u, v и w. Докажите, что  uv/w2 = sin2(A/2).
Прислать комментарий     Решение


Задача 56838  (#05.008.1)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 6
Классы: 8

а) На стороне AB треугольника ABC взята точка P. Пусть r, r1 и r2 — радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, BCP и ACP; h — высота, опущенная из вершины C. Докажите, что r = r1 + r2 - 2r1r2/h.
б) Точки A1, A2, A3,... лежат на одной прямой (в указанном порядке). Докажите, что если радиусы вписанных окружностей всех треугольников BAiAi + 1 равны одному и тому же числу r1, то радиусы вписанных окружностей всех треугольников BAiAi + k равны одному и тому же числу rk.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56839  (#05.009)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат на описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56840  (#05.010)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8

Из точки P дуги BC описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры PX, PY и PZ на BC, CA и AB соответственно. Докажите, что  $ {\frac{BC}{PX}}$ = $ {\frac{AC}{PY}}$ + $ {\frac{AB}{PZ}}$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 176]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .