Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 176]

Задача 56999 (#05.140)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон CA и AB в точках B₁ и C₁, а вневписанная окружность касается продолжения этих сторон в точках B₂ и C₂. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых B₁C₁ и B₂C₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57000 (#05.141)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Пусть O, O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников ABC, ABD и ACD.
Докажите, что OO₁ = OO₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57001 (#05.142)

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник, составленный: а) из медиан; б) из высот треугольника ABC, подобен треугольнику ABC.
Каким соотношением связаны длины сторон треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57002 (#05.143)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр O правильного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁.
Докажите, что одно из чисел ¹/_OA₁, ¹/_OB₁ и ¹/_OC₁ равно сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57003 (#05.144)

Темы:	[	Частные случаи треугольников (прочее)	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что если ∠A = 45°, то B₁C₁ – диаметр окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 176]