Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 176]

Задача 56981 (#05.139B)

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если отрезок B₁C₁ антипараллелен стороне BC, то B₁C₁ $\bot$ OA, где O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56982 (#05.126)

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 4
Классы: 9

Касательная в точке B к описанной окружности S треугольника ABC пересекает прямую AC в точке K. Из точки K проведена вторая касательная KD к окружности S. Докажите, что BD — симедиана треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56983 (#05.127)

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 5
Классы: 9

Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках B и C пересекаются в точке P. Докажите, что прямая AP содержит симедиану AS.

Прислать комментарий Решение

Задача 56984 (#05.128)

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 5
Классы: 9

Окружность S₁ проходит через точки A и B и касается прямой AC, окружность S₂ проходит через точки A и C и касается прямой AB. Докажите, что общая хорда этих окружностей является симедианой треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56985 (#05.129)

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 5
Классы: 9

Биссектрисы внешнего и внутреннего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках D и E. Окружность с диаметром DE пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках A и X. Докажите, что AX — симедиана треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 176]