Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 1957]

Задача 79507

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

По поляне, имеющей форму равностороннего треугольника со стороной 100 м, бегает волк. Охотник убивает волка, если стреляет в него с расстояния не более 30 м. Доказать, что охотник может убить волка, как бы быстро тот ни бегал.

Прислать комментарий Решение

Задача 79515

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны 7 различных цифр. Доказать, что для любого натурального числа n найдётся пара данных цифр, сумма которых оканчивается той же цифрой, что и число.

Прислать комментарий Решение

Задача 79544

Темы:	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]
Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Проведя наименьшее количество линий (окружностей и прямых с помощью циркуля и линейки), постройте прямую, проходящую через данную точку параллельно заданной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 79561

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Раскраски	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9

Можно ли расставить на листе клетчатой бумаги крестики и нолики так, чтобы ни на одной горизонтали, вертикали и диагонали нельзя было встретить три одинаковых знака подряд?

Прислать комментарий Решение

Задача 79617

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он — параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 1957]