В параллелограмме ABCD сторона  AB = 420.  На стороне BC взята точка E так, что  BE : EC = 5: 7,  и проведена прямая DE, пересекающая продолжение AB в точке F. Найдите BF.

   Решение

Найдите все простые числа вида  P^P + 1  (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.

   Решение

На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E, а на отрезке BE – точка F. Оказалось, что  AC = BD,  2∠ACF = ∠ADB,  2∠CAF = ∠CDB.
Докажите, что  AD = CE.

   Решение

Точка P , лежащая на большей из двух дуг AB окружности, соединена с серединой M меньшей дуги AB . Хорды PL и PM пересекают хорду AB соответственно в её середине K и в некоторой точке N . Сравните отрезки KL и MN .

   Решение

В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B, AL – биссектриса треугольника. На луче AL отложен отрезок AK, равный CL.
Докажите, что  AK = CK.

   Решение

Докажите, что если окружность и прямая (либо две окружности) касаются в точке M , отличной от точки O , то их образы при инверсии относительно окружности с центром O также касаются, а при инверсии с центром M окружность и прямая (две окружности) переходят в две параллельные прямые.

   Решение

Из произвольной точки основания равнобедренного треугольника с боковой стороной, равной a, проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося четырёхугольника.

   Решение

Докажите, что если стороны a, b и противолежащие им углы α и β треугольника связаны соотношением  ^a/_{cos α} = ^b/_{cos β},  то треугольник – равнобедренный.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Решите уравнение x^x4 = 4 (x > 0).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что ни для каких векторов a, b, c не могут одновременно выполняться три неравенства

|a| < |b − c|,  |b| < |c − a|,  |c| < |a − b|.

Прислать комментарий

Решение

На листе бумаги отмечены точки A, B, C, D. Распознающее устройство может абсолютно точно выполнять два типа операций: а) измерять в сантиметрах расстояние между двумя заданными точками; б) сравнивать два заданных числа. Какое наименьшее число операций нужно выполнить этому устройству, чтобы наверняка определить, является ли четырёхугольник ABCD прямоугольником?

Прислать комментарий

Решение

На листе бумаги отмечены точки A, B, C, D. Распознающее устройство может абсолютно точно выполнять два типа операций: а) измерять в сантиметрах расстояние между двумя заданными точками; б) сравнивать два заданных числа. Какое наименьшее число операций нужно выполнить этому устройству, чтобы наверняка определить, является ли четырёхугольник ABCD квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]