Страница:
<< 874 875 876 877
878 879 880 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11
|
Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек
A и B существует такая
точка С этого множества, что треугольник
ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Если на каждой грани выпуклого многогранника выбрать по точке и провести из этой точки направленный перпендикулярно соответствующей грани во внешнюю сторону вектор, длина которого равна площади этой грани, то сумма всех таких векторов окажется равна нулю. Докажите это.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 9,10,11
|
Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15; б) 5×8; в) 6,25×15; г) 
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
а) Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на m равных частей, и через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам, разрезавшие треугольник на m² маленьких треугольников. Среди вершин полученных треугольников нужно отметить N вершин так, чтобы ни для каких двух отмеченных вершин A и B отрезок АВ не был параллелен ни одной из сторон. Каково наибольшее возможное значение N (при заданном m)?
б) Разделим каждое ребро тетраэдра на m равных частей и через точки деления проведём плоскости, параллельные граням. Среди вершин полученных многогранников отметим N вершин так, чтобы никакие две отмеченные вершины не лежали на прямой, параллельной одной из граней. Каково наибольшее возможное N?
в) Среди решений уравнения x1 + x2 + ... + xk = m в целых неотрицательных числах нужно выбрать N решений так, чтобы ни в каких двух из выбранных решений ни одна переменная xi не принимала одного и того же значения. Чему равно наибольшее возможное значение N?
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10
|
На
n карточках, выложенных по окружности, записаны числа, каждое из которых
равно 1 или –1. За какое наименьшее число вопросов можно наверняка определить произведение всех
n чисел, если за один вопрос разрешено узнать произведение чисел на
а) любых трёх карточках;
б) любых трёх карточках, лежащих подряд? (Здесь
n — натуральное число,
большее 3).
Страница:
<< 874 875 876 877
878 879 880 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
