Страница:
<< 498 499 500 501
502 503 504 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть C – одна из точек пересечения окружностей α и β. Касательная в этой точке к α пересекает β в точке B, а касательная в C к β пересекает α в точке A, причём A и B отличны от C, и угол ACB тупой. Прямая AB вторично пересекает α и β в точках N и M соответственно. Докажите, что 2MN < AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В неравнобедренном прямоугольном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки Ha, Hc – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно. Докажите, что прямые AHc, CHa пересекаются на средней линии треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть K – точка на стороне BC треугольника ABC, KN – биссектриса треугольника AKC. Прямые BN и AK пересекаются в точке F, а прямые CF и AB – в точке D. Докажите, что KD – биссектриса треугольника AKB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В прямоугольном неравнобедренном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки Ha,
Hc – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно, прямые AHc, CHa пересекаются в точке K. Докажите, что ∠MBK = 90°.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Какое наименьшее количество квадратиков 1×1 надо нарисовать, чтобы получилось изображение квадрата 25×25, разделённого на 625 квадратиков 1×1?
Страница:
<< 498 499 500 501
502 503 504 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
