Страница:
<< 1361 1362 1363 1364
1365 1366 1367 >> [Всего задач: 8157]
На сторонах AB и CD квадрата ABCD взяты точки K и
M соответственно, а на диагонали AC – точка L так, что ML = KL.
Пусть P – точка пересечения отрезков MK и BD.
Найдите угол KPL.
Куб разбит на прямоугольные параллелепипеды так, что для любых двух параллелепипедов
их проекции на некоторую грань куба перекрываются (то есть пересекаются по фигуре ненулевой
площади). Докажите, что для любых трёх параллелепипедов найдётся такая грань куба, что
проекции каждых двух из них на эту грань не перекрываются.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Внутри квадрата
A1A2A3A4 взята точка P. Из вершины
A1 опущен перпендикуляр на A2P, из A2 — перпендикуляр
на A3P, из A3 — на A4P, из A4 — на
A1P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения)
пересекается в одной точке.
Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC зафиксированы точки C1 и A1 соответственно. Найдите на описанной окружности треугольника ABC такую точку P, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников APC1 и CPA1 минимально.
Страница:
<< 1361 1362 1363 1364
1365 1366 1367 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
