Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1615 1616 1617 1618 1619 1620 1621 >> [Всего задач: 8157]

Задача 78758

Темы:	[	Площадь сферы и ее частей	]
Темы:	[	Описанные многогранники	]

Сложность: 6-
Классы: 10,11

Автор: Кушниренко А.Г.

Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.

Прислать комментарий Решение

Задача 109670

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Проведем через основание биссектрисы угла A разностороннего треугольника ABC отличную от стороны BC касательную к вписанной в треугольник окружности. Точку ее касания с окружностью обозначим через K_a . Аналогично построим точки K_b и K_c . Докажите, что три прямые, соединяющие точки K_a , K_b и K_c с серединами сторон BC , CA и AB соответственно, имеют общую точку, причем эта точка лежит на вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 109847

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Филимонов В.П.

Окружность σ касается равных сторон AB и AC равнобедренного треугольника ABC и пересекает сторону BC в точках K и L . Отрезок AK пересекает σ второй раз в точке M . Точки P и Q симметричны точке K относительно точек B и C соответственно. Докажите, что описанная окружность треугольника PMQ касается окружности σ .

Прислать комментарий Решение

Задача 109949

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Системы счисления (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Островский М.

Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ да надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?

Прислать комментарий Решение

Задача 110138

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Докажите, что выпуклый многоугольник может быть разрезан непересекающимися диагоналями на остроугольные треугольники не более, чем одним способом.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1615 1616 1617 1618 1619 1620 1621 >> [Всего задач: 8157]