Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 316 317 318 319 320 321 322 >> [Всего задач: 7526]

Задача 87330

Темы:	[	Правильная пирамида	]
Темы:	[	Сфера, описанная около пирамиды	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В шаре радиуса r проведены диаметр AB и три равные хорды AC , AD и AF под углом α друг к другу. Найдите объём тела, ограниченного плоскостями треугольников ACD , ADF , ACF , BCD , BDF и BCF .

Прислать комментарий Решение

Задача 87331

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Верно ли, что высоты любого тетраэдра пересекаются в одной точке?

Прислать комментарий Решение

Задача 87332

Темы:	[	Признаки перпендикулярности	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В тетраэдре ABCD известно, что AD BC . Докажите, что высоты тетраэдра, проведённые из вершин B и C , пересекаются, причём точка их пересечения лежит на общем перпендикуляре скрещивающихся прямых AD и BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 87333

Темы:	[	Признаки перпендикулярности	]
Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Высоты, проведённые из вершин B и C тетраэдра ABCD пересекаются. Докажите, что AD BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 87341

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник ABC , сторона которого равна . Основанием высоты, опущенной из вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC . Расстояние от точки O до стороны AC равно 1. Синус угла OBA относится к синусу угла OBC как 2:1 . Площадь грани SAB равна . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 316 317 318 319 320 321 322 >> [Всего задач: 7526]