Страница: << 409 410 411 412 413 414 415 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109314

Тема:   [ Все темы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Найдите геометрическое место всех шаров данного радиуса, касающихся граней данного двугранного угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109315

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Касающиеся сферы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Шар радиуса R касается плоскости α . Рассмотрим всевозможные шары радиуса r , касающиеся данного шара и плоскости α . Найдите геометрические места центров этих шаров и точек их касания с плоскостью и данным шаром.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109316

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Через точку A , расположенную вне сферы, проведены две прямые. Одна из них касается сферы в точке B , а вторая пересекает её в точках C и D . Докажите, что AB2 = AC· AD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109318

Темы:   [ Касающиеся сферы ] [ Касательные к сферам ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Стороны треугольника равны a, b, c. Три шара попарно касаются друг друга и плоскости треугольника в его вершинах. Найдите радиусы шаров.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109319

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Биссекторная плоскость и ГМТ ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что в любую треугольную пирамиду можно вписать единственную сферу.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 409 410 411 412 413 414 415 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями