Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53724

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Докажите, что четыре точки, в которых перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны AB и CD, пересекают диагонали AC и BD, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53781

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Готман Э.Г.

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53799

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
Темы:	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC) расстояние от вершины A до прямой CD равно боковой стороне. Найдите углы трапеции, если AD : BC = 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53820

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В ромб ABCD вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AD в точке M и пересекающая отрезок MC в точке N такой, что MN = 2NC. Найдите углы и площадь ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 53821

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка O — центр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию ABCD (BC || AD). Прямая AO пересекает отрезок CD в точке K. Найдите углы и площадь трапеции, если AO = 5, OK = 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 >> [Всего задач: 7526]