Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 >> [Всего задач: 7526]

Задача 86955

Темы:	[	Параллелепипеды (прочее)	]
	[	Построения на проекционном чертеже	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На ребре $AD$ и диагонали $A_1C$ параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взяты соответственно точки $M$ и $N$, причём прямая $MN$ параллельна плоскости $BDC_1$ и $AM:AD = 1:5$. Найдите отношение $CN:CA_1$.

Прислать комментарий Решение

Задача 86958

Тема:

[

Свойства сечений

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На трёх гранях параллелепипеда взято по точке. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эти точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 86959

Тема:

[

Свойства сечений

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости даны три луча с общим началом. Они делят плоскость на три тупых угла, внутри которых взято по точке. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, вершины которого лежат на данных лучах, а стороны проходят через данные точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 86962

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера. Точка E расположена на ребре CC1 , причём C1E = . Из точки E проведена касательная к сфере, пересекающая грань куба AA1D1D в точке K , причём KEC = arccos . Найдите KE .

Прислать комментарий Решение

Задача 86963

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 1 соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2 на расстояние 3 , проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O1O2 угол 45^o .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 >> [Всего задач: 7526]