Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 >> [Всего задач: 7526]

Задача 86992

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Тетраэдр и пирамида (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Основание пирамиды – ромб со стороной 2 и острым углом 45^o . Шар радиуса касается каждой боковой грани в точке, лежащей на стороне основания пирамиды. Докажите, что высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба, и найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 86993

Темы:	[	Описанные многогранники	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SC равно ребру AB и наклонено к плоскости основания ABC под углом 60^o . Известно, что вершины A , B , C и середины боковых рёбер пирамиды расположены на сфере радиуса 1. Докажите, что центр этой сферы лежит на ребре AB , и найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 86994

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде ABCD известно, что DC = 9 , DB = AD , а ребро AC перпендикулярно грани ABD . Сфера радиуса 2 касается грани ABC , ребра DC , а также грани DAB , в точке пересечения её медиан. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 86995

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде PABC боковое ребро PB перпендикулярно плоскости основания ABC , PB = 6 , AB = BC = , AC = 2 . Сфера, центр O которой лежит на грани ABP , касается плоскостей остальных граней пирамиды. Найдите расстояние от центра O сферы до ребра AC .

Прислать комментарий Решение

Задача 86996

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса вписана в четырёхугольную пирамиду SABCD , у которой основанием служит ромб ABCD , такой, что BAD = 60^o ; высота пирамиды, равная 1, проходит через точку K пересечения диагоналей ромба. Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра основания AB и AD в некоторых точках M и N , таких, что MN = , касающаяся сферы в точке, удалённой на равные расстояния от точек M и N , и пересекающая продолжение отрезка SK за точку K в некоторой точке E . Найдите длину отрезка SE .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 >> [Всего задач: 7526]