Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 >> [Всего задач: 7526]

Задача 87051

Темы:	[	Правильная призма	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a . На диагоналях D1A и A1B взяты соответственно точки M и N , причём D1M:D1A = NB:A1B = 1:3 . Найдите расстояние от вершины C до прямой MN .

Прислать комментарий Решение

Задача 87060

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезок AB ( AB = 1 ), являющийся хордой сферы радиуса 1, расположен под углом 60^o к диаметру CD этой сферы. Расстояние от конца C диаметра до ближайшего к нему конца A хорды AB равно . Найдите BD .

Прислать комментарий Решение

Задача 87061

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Двугранный угол	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде ABCD известно, что CD = a , а перпендикуляр, опущенный из середины ребра AB на CD , равен b и образует равные углы α с гранями ACD и BCD . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 87062

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде противоположные рёбра попарно равны. Докажите, что центры описанной и вписанной сфер совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 87065

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный) тогда и только тогда, когда точка пересечения медиан и центр описанной сферы совпадают.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 >> [Всего задач: 7526]