Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 >> [Всего задач: 7526]

Задача 110299

Темы:	[	Кратчайший путь по поверхности	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = AA1 = 12 и AD = 30 . Точка M расположена в грани ABB1A1 на расстоянии 1 от середины AB и на равных расстояниях от вершин A и B . Точка N лежит в грани DCC1D1 и расположена симметрично точке M относительно центра параллелепипеда. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда между точками M и N .

Прислать комментарий Решение

Задача 110306

Темы:	[	Кратчайший путь по поверхности	]
Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В вершине A прямоугольника ABCD со сторонами AB = a , BC = b сидит паук, а в противоположной вершине – муха. Их разделяет вертикальная стенка в виде равнобедренного треугольника BMD с основанием BD и углом α при вершине M . Найдите длину кратчайшего пути от паука к мухе, если известно, что паук может двигаться лишь по той части плоскости прямоугольника, где находится стена (включая границу прямоугольника), и по самой стене.

Прислать комментарий Решение

Задача 110309

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиусы описанной и вписанной сфер. Докажите, что их центры совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 110315

Тема:

[

Касающиеся сферы

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Центры четырёх сфер радиуса r (r < ) расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными 2, и в середине его гипотенузы. Найдите радиус сферы, касающейся этих четырёх шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 110323

Темы:	[	Объем призмы	]
Темы:	[	Боковая поверхность призмы	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что плоскость, пересекающая боковую поверхность правильной 2n -угольной призмы, но не пересекающая её оснований, делит ось призмы, её боковую поверхность и объём в одном и том же отношении.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 >> [Всего задач: 7526]