Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 >> [Всего задач: 7526]
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота
равна диагонали основания ABCD . Через вершину A
параллельно прямой BD проведена плоскость, касающаяся
вписанного в пирамиду шара. Найдите отношение площади
сечения к площади основания пирамиды.
Дана правильная треугольная пирамида SABC ( S – её
вершина). Ребро SC этой пирамиды совпадает с боковым
ребром правильной треугольной призмы A1B1CA2B2S
( A1A2 , B1B2 и CS – боковые рёбра, а
A1B1C – одно из оснований). Вершины призмы A1
и B1 лежат в плоскости грани SAB пирамиды. Какую долю
от объёма всей пирамиды составляет объём части пирамиды,
лежащей внутри призмы, если отношение длины бокового ребра
призмы к длине стороны её основания равно 
.
Дана правильная треугольная пирамида SABC ( S – её
вершина), сторона основания которой равна 2a . Ребро SA
этой пирамиды совпадает с боковым
ребром правильной треугольной призмы AB1C1SB2C2
( AS , B1B2 и C1C2 – боковые рёбра призмы, а
AB1C1 – одно из оснований). Вершины B1
и C1 призмы лежат в плоскости грани SBС пирамиды.
Плоскость основания призмы ABC пирамиды рассекает призму на
две равные по объёму части. Найдите объём призмы.
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ на диагонали $AC$ грани $ABCD$ взята точка $M$, а на диагонали $BD_1$ куба взята точка $N$ так, что $\angle NMC = 60^\circ$, $\angle MNB = 45^\circ$. В каком отношении точки $M$
и $N$ делят отрезки $AC$ и $BD_1$?
В усечённой четырёхугольной пирамиде ABCDA1B1C1D1 боковое
ребро AA1 перпендикулярно плоскости нижнего основания
ABCD . Грани BAA1B1 , DAA1D1 ,
ABCD – равные трапеции, прямая AB параллельна прямой CD и 
BAD = 60o . Найдите двугранный угол
между плоскостями, проходящими через точки A , D1 , B1 и B ,
D , C1 соответственно.
Страница: << 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 >> [Всего задач: 7526]
Задача 111381 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111382 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111383 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111384 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111385 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 >> [Всего задач: 7526]
