Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 >> [Всего задач: 7526]

Задача 111391

Темы:	[	Отношение объемов	]
Темы:	[	Частные случаи параллелепипедов (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны между собой, все плоские углы при вершине A острые и равные между собой. Плоскость P проходит через вершину A и пересекает боковые рёбра BB1 , CC1 и DD1 в точках K , L и M соответственно. Площади фигур AKB , AMD , DMLC и площадь нижнего основания ABCD образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найдите отношение объёма отсечённой части ABCDKLM к объёму всего параллелепипеда.

Прислать комментарий Решение

Задача 111392

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильном тетраэдре ABCD плоскость P пересекает рёбра AB , BC , CD , AD в точках K , L , M , N соответственно. Площади треугольников AKN , KBL , NDM составляют соответственно , , площади грани тетраэдра. В каком отношении плоскость P делит площадь грани BCD ?

Прислать комментарий Решение

Задача 111393

Темы:	[	Отношение объемов	]
Темы:	[	Частные случаи параллелепипедов (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD=15 , BC=3 и боковой стороной AB=10 ; высота призмы равна 9. Плоскость P пересекает боковые рёбра AA1 , BB1 , CC1 и DD1 в точках K , L , M и N соответственно, причём AK=3 . Площади фигур BLMC , BLKA , CMND и DNKA образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. В каком отношении плоскость P делит объём призмы?

Прислать комментарий Решение

Задача 111394

Темы:	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Правильная призма	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна a , точки O и O1 являются центрами оснований ABC и A1B1C1 соответственно. Проекция отрезка AO1 на прямую B1O равна a . Найдите высоту призмы.

Прислать комментарий Решение

Задача 111395

Темы:	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Правильная призма	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна a . Точки M и N являются соответственно серединами рёбер A1B1 и AA1 . Проекция отрезка BM на прямую C1N равна . Определите высоту призмы (найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 >> [Всего задач: 7526]