Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 >> [Всего задач: 7526]

Задача 111588

Темы:	[	Отношение объемов	]
Темы:	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде MNPQ плоские углы QMN , MNP , NPQ – прямые. Вершины A , B , C , D правильного тетраэдра расположены соответственно на рёбрах MP , NP , NQ , PQ пирамиды MNPQ . Ребро AB параллельно ребру MN . Найдите отношение объёмов правильного тетраэдра ABCD и пирамиды MNPQ

Прислать комментарий Решение

Задача 111589

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Две равные сферы S1 и S2 касаются друг друга, и, кроме того, каждая сфера касается обеих граней P и Q двугранного угла величины 2α . Сфера S1 касается грани P в точке A , а сфера S2 касается грани Q в точке B . В каком отношении отрезок AB делится сферами?

Прислать комментарий Решение

Задача 111590

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Цилиндр	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 4, а длина каждого бокового ребра AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна 6. Прямой круговой цилиндр расположен так, что его ось лежит в плоскости BB1D1D , а точки A1 , C1 , B1 и центр O квадрата ABCD лежат на боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Задача 111591

Темы:	[	Правильная призма	]
Темы:	[	Цилиндр	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной призмы ABCA1B1C1 равна 1, а каждое из боковых рёбер имеет длину . Прямой круговой цилиндр расположен так, что точка A1 и середина M ребра CC1 лежат на его боковой поверхности, а ось цилиндра параллельна прямой AB1 и отстоит от неё на расстоянии . Найдите радиус цилиндра.

Прислать комментарий Решение

Задача 111592

Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]
	[	Цилиндр	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием пирамиды ABCD является правильный треугольник ABC со стороной 12. Ребро BD перпендикулярно плоскости основания и равно 10 . Все вершины этой пирамиды лежат на боковой поверхности прямого кругового цилиндра, ось которого пересекает ребро BD и плоскость ABC . Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 >> [Всего задач: 7526]