Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 >> [Всего задач: 7526]

Задача 111593

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
Темы:	[	Цилиндр	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 1. Длина каждого из боковых рёбер AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна . Прямой круговой цилиндр расположен так, что точки A , A1 , D лежат на его боковой поверхности, а ось цилиндра параллельна диагонали BD1 параллелепипеда. Найдите радиус цилиндра.

Прислать комментарий Решение

Задача 111594

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Сфера, вписанная в двугранный угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Две равные сферы S1 и S2 касаются друг друга, и, кроме того, каждая сфера касается обеих граней P и Q прямого двугранного угла. Сфера S1 касается грани P в точке A . Через эту точку проведена прямая, пересекающая сферу S1 в точке B , касающаяся сферы S2 в точке C и пересекающая грань Q в точке D . Прямая AD составляет с гранью P угол 30^o . Найдите отношение AB:BC:CD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111595

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD не параллельны и не пересекаются. Точка P лежит на отрезке AB, а точка Q – на отрезке CD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AQ, BQ, CP и DP соответственно. Докажите, что отрезки KL, MN и PQ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111598

Темы:	[	Точка Микеля	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки A', B' и C' – середины сторон соответственно BC, CA и AB треугольника ABC, а BH – его высота.
Докажите, что если описанные окружности треугольников AHC' и CHA' окружности проходят через точку M, то ∠ABM = ∠CBB'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111603

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
Темы:	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Укажите все выпуклые четырёхугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 >> [Всего задач: 7526]