Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1122]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109962

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Перебор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Числа от 1 до 9 разместите в кружках фигуры (см. рис.) так, чтобы сумма четырёх чисел, находящихся в кружках-вершинах всех квадратов (их шесть), была постоянной.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110128

Темы:   [ Методы решения задач с параметром ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите все x, при которых уравнение  x² + y² + z² + 2xyz = 1  (относительно z) имеет действительное решение при любом y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111770

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом k  (1 ≤ k ≤ 25)  в любых k коробках лежат шарики ровно  k + 1  различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111786

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В выпуклом четырёхугольнике семь из восьми отрезков, соединяющих вершины с серединами противоположных сторон, равны.
Докажите, что все восемь отрезков равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116544

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все такие числа a, что для любого натурального n число  an(n + 2)(n + 4)  будет целым.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1122]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями