Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 1124]
|
|
Сложность: 3- Классы: 9,10,11
|
Натуральные числа d и d' > d – делители натурального числа n. Докажите, что d' > d + d²/n.
|
|
Сложность: 3- Классы: 8,9,10
|
Три натуральных числа таковы, что последняя цифра суммы любых двух из них
является последней цифрой третьего числа. Произведение этих трёх чисел записали на доске, а затем всё, кроме трёх последних цифр этого произведения, стёрли. Какие три цифры могли остаться на доске?
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Даны многочлены P(x) и Q(x) десятой степени, старшие коэффициенты которых равны 1. Известно, что уравнение P(x) = Q(x) не имеет действительных корней. Докажите, что уравнение P(x + 1) = Q(x – 1) имеет хотя бы один действительный корень.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Существует ли такое положительное число α, что при всех действительных x верно неравенство |cos x| + |cos αx| > sin x + sin αx?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 1124]