ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1122]      



Задача 60470

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109899

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Кноп К.А.

Мороженое стоит 2000 рублей. У Пети имеется  4005 – 399²·(400³ + 2·400² + 3·400 + 4)  рублей. Достаточно ли у Пети денег на мороженое?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116556

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116600

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В волейбольном турнире с участием 73 команд каждая команда сыграла с каждой по одному разу. В конце турнира все команды разделили на две непустые группы так, что каждая команда первой группы одержала ровно n побед, а каждая команда второй группы – ровно m побед. Могло ли оказаться, что  mn?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116646

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Натуральные числа d и  d' > d  – делители натурального числа n. Докажите, что  d' > d + d²/n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1122]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .