Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению ab + bc + ca = 1. Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена f(x) =
ax² + bx + c – натуральные числа, сумма которых равна 2000. Паша может изменить любой коэффициент на 1, заплатив 1 рубль. Докажите, что он может получить квадратный трёхчлен, имеющий хотя бы один целый корень, заплатив не более 1050 рублей.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Продолжения медиан AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекают его описанную окружность в точках A0, B0 и C0 соответственно. Оказалось, что площади треугольников ABC0, AB0C и A0BC равны. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
По кругу расставлено 300 положительных чисел. Могло ли случиться так, что каждое из этих чисел, кроме одного, равно разности своих соседей?
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
