Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Параллелограмм ABCD таков, что ∠B < 90° и AB < BC. Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D. Оказалось, что ∠EDA = ∠FDC. Найдите угол ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Натуральные числа a, x и y, большие 100, таковы, что
y² – 1 = a²(x² – 1). Какое наименьшее значение может принимать дробь a/x?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Остроугольный треугольник ABC (AB < AC) вписан в окружность Ω. Пусть M – точка пересечения его медиан, а AH – высота. Луч MH пересекает Ω в точке A'. Докажите, что описанная окружность треугольника A'HB касается прямой
AB.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан параллелограмм ABCD, в котором AB < AC < BC.
Точки E и F выбраны на описанной окружности ω треугольника ABC так, что касательные к ω в этих точках проходят через точку D; при этом отрезки AD и CE пересекаются. Оказалось, что ∠ABF = ∠DCE. Найдите угол ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Пусть n > 1 – натуральное число. Выпишем дроби 1/n, 2/n, ...,
n–1/n и приведём каждую к несократимому виду; сумму числителей полученных дробей обозначим через f(n). При каких натуральных n > 1 числа f(n) и f(2015n) имеют
разную чётность?
Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
