Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 1124]
В треугольнике ABC окружность, проходящая через вершины A и B, касается прямой BC, а окружность, проходящая через вершины B и C, касается прямой AB и второй раз пересекает первую окружность в точке K. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что угол BKO – прямой.
Окружность, вписанная в треугольник
ABC касается
его сторон
AB ,
BC и
CA в точках
M ,
N и
K
соответственно. Прямая, проходящая через вершину
A
и параллельная
NK , пересекает прямую
MN в точке
D . Прямая, проходящая через вершину
A и параллельная
MN , пересекает прямую
NK в точке
E . Докажите, что
прямая
DE содержит среднюю линию треугольника
ABC .
Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AC, AB и BC в точках K, M и N соответственно. Медиана BB1 треугольника пересекает MN в точке D. Докажите, что точка O лежит на прямой DK.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что остроугольный треугольник полностью
покрывается тремя квадратами, построенными на его
сторонах как на диагоналях.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Точка B1 делит пополам длину ломаной ABC (составленной из отрезков AB и BC), точка C1 делит пополам длину ломаной ACB, точка A1 делит пополам длину ломаной CAB. Через точки A1, B1 и C1 проводятся прямые
lA, lB и lC, параллельные биссектрисам углов BAC, ABC и ACB соответственно. Докажите, что прямые lA, lB и lC пересекаются в
одной точке.
Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
