Страница:
<< 144 145 146 147
148 149 150 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В каждой клетке таблицы, состоящей из 10 столбцов и n строк, записана цифра. Известно, что для каждой строки A и любых двух столбцов найдётся строка, отличающаяся от A ровно в этих двух столбцах. Докажите, что n ≥ 512.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Периметр треугольника ABC равен 4. На лучах AB и AC отмечены точки X и Y так, что AX = AY = 1. Отрезки BC и XY пересекаются в точке M. Докажите, что периметр одного из треугольников ABM и ACM равен 2.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Для натуральных чисел a > b > 1 определим последовательность x1, x2, ... формулой 
. Найдите наименьшее d, при котором ни при каких a и b эта последовательность не содержит d последовательных членов, являющихся простыми числами.
Дан параллелограмм ABCD с тупым углом A. Точка H – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на BC. Продолжение медианы CM треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке K. Докажите, что точки K, H, C и D лежат на одной окружности.
Положительные действительные числа a1, ..., an и k таковы, что a1 + ... + an = 3k,
и 
.
Докажите, что какие-то два из чисел a1, ..., an отличаются больше чем на 1.
Страница:
<< 144 145 146 147
148 149 150 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
