Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110097

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

На оси Ox произвольно расположены различные точки  X₁, ..., X_n,  n ≥ 3.  Построены все параболы, задаваемые приведёнными квадратными трёхчленами и пересекающие ось Ox в данных точках (и не пересекающие ееё в других точках). Пусть  y = f₁(x),  ...,  y = f_m(x)  – соответствующие параболы. Докажите, что парабола  y = f₁(x) + ... + f_m(x)  пересекает ось Ox в двух точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110150

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Задачи с ограничениями ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Расстоянием между числами  a₁a₂a₃a₄a₅  и  b₁b₂b₃b₄b₅  назовём максимальное i, для которого  a_i ≠ b_i.  Все пятизначные числа выписаны друг за другом в некотором порядке. Какова при этом минимально возможная сумма расстояний между соседними числами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110164

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Мишень "бегущий кабан" находится в одном из n окошек, расположенных в ряд. Окошки закрыты занавесками так, что для стрелка мишень все время остается невидимой. Чтобы поразить мишень, достаточно выстрелить в окошко, в котором она в момент выстрела находится. Если мишень находится не в самом правом окошке, то сразу после выстрела она перемещается на одно окошко вправо; из самого правого окошка мишень никуда не перемещается. Какое наименьшее число выстрелов нужно сделать, чтобы наверняка поразить мишень?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110181

Темы:   [ Раскраски ] [ Задачи с ограничениями ] [ Ориентированные графы ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Отношение порядка ]

Сложность: 5-

Даны  N ≥ 3  точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110197

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары  (x, y)  натуральных чисел, что  x + y = aⁿ,  x² + y² = a^m  для некоторых натуральных a, n, m.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 191 192 193 194 195 196 197 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями