-
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
(41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
(18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
(39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
(24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
(48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
(49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.)
(49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
(48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
(47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
(48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
(48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
(48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
(48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
(48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.)
(48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.)
(24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.)
(48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
(48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
(48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
(48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.)
(48 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
На стороне BC треугольника ABC взята произвольная точка D. Через D и A проведены окружности ω1 и ω2 так, что прямая BA касается ω1, прямая CA касается ω2. BX – вторая касательная, проведённая из точки B к окружности ω1, CY – вторая касательная, проведённая из точки C к окружности ω2. Докажите, что описанная окружность треугольника XDY касается прямой BC.
РешениеВ треугольнике ABC проведена медиана CF. Точки X и Y симметричны F относительно медиан AD и BE соответственно.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BEX и ADY совпадают.
Решение
Задачи
Задача 115890 |
|
|
Через точку внутри вписанного четырёхугольника провели две прямые, делящие его на четыре части. Три из этих частей – вписанные четырёхугольники, причем радиусы описанных вокруг них окружностей равны. Докажите, что четвёртая часть – четырёхугольник, вписанный в окружность того же радиуса.
|
|
Решение |
Задача 115891 |
|
|
Пусть AHa и BHb – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки Ha на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок HaHb пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 115893 |
|
|
Из вершины B треугольника ABC опущен перпендикуляр BM на биссектрису угла C. Пусть K – точка касания вписанной окружности со стороной BC.
Найдите угол MKB, если известно, что ∠BAC = α.
|
|
|
Решение |
Задача 115894 |
|
|
Можно ли расположить на плоскости четыре равных многоугольника так, чтобы каждые два из них не имели общих внутренних точек, но имели общий отрезок границы?
|
|
|
Решение |
Задача 115897 |
|
Середина стороны треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно точки касания этой стороны с вписанной окружностью. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 915]
