Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 915]

Задача 110767

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Автор: Тахаев С.

Дан треугольник ABC. Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABH, где H – ортоцентр треугольника ABC. Прямые AP, BP пересекают противоположные стороны треугольника в точках A', B'. Найдите геометрическое место середин отрезков A'B'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111711

Темы:	[	Концентрические окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

На плоскости даны две концентрические окружности с центром в точке A . Пусть B — произвольная точка одной из этих окружностей, C — другой. Для каждого треугольника ABC рассмотрим две окружности одинакового радиуса, касающиеся друг друга в точке K , причем одна окружность касается прямой AB в точке B , а другая — прямой AC в точке C . Найдите ГМТ K .

Прислать комментарий Решение

Задача 111714

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Птолемея	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Прямые, симметричные диагонали BD четырёхугольника ABCD относительно биссектрис углов B и D, проходят через середину диагонали AC.
Докажите, что прямые, симметричные диагонали AC относительно биссектрис углов A и C, проходят через середину диагонали BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111727

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Пирамида (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

а) Все вершины пирамиды лежат на гранях куба, но не на его ребрах, причем на каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида? б) Все вершины пирамиды лежат в плоскостях граней куба, но не на прямых, содержащих его ребра, причем в плоскости каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида?

Прислать комментарий Решение

Задача 111728

Темы:	[	Пересекающиеся сферы	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве даны две пересекающиеся сферы разных радиусов и точка A, принадлежащая обеим сферам. Докажите, что в пространстве существует точка B, обладающая следующим свойством: если через точки A и B провести произвольную окружность, то точки ее повторного пересечения с данными сферами будут равноудалены от B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 915]