Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65644

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вневписанные окружности ] [ Прямая Симсона ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть M и N – середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC соответственно. Вневписанная окружность треугольника ACM касается стороны AM в точке Q, а прямой AC – в точке P. Докажите, что точки P, Q и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65649

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65646

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Необычные построения (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Дан квадратный лист бумаги со стороной 2016. Можно ли, согнув его не более десяти раз, построить отрезок длины 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65650

Темы:   [ Выпуклые тела ] [ Призма (прочее) ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65645

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Точки I_A, I_B, I_C – центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон BC, AC и AB соответственно. Перпендикуляр, опущенный из I_A на AC, пересекает перпендикуляр, опущенный из I_B на BC, в точке X_C. Аналогично определяются точки X_A и X_B. Докажите, что прямые I_AX_A, I_BX_B и I_CX_C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями