ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



Задача 65910

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Высоты неравнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. O – центр описанной окружности треугольника BHC. Центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке OA. Найдите угол A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65913

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В зоопарке есть 10 слонов и огромные чашечные весы. Известно, что если любые четыре слона встанут на левую чашу и любые три из оставшихся – на правую, левая чаша перевесит. Три слона встали на левую чашу и два – на правую. Обязательно ли левая чаша перевесит?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65914

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из вершины тупого угла А треугольника АВС опущена высота AD. Проведена окружность с центром D и радиусом DA, которая вторично пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если  AB = c,  AM = m  и  AN = n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65915

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вася разобрал каркас треугольной пирамиды в кабинете математики и хочет из её шести рёбер составить два треугольника так, чтобы каждое ребро являлось стороной ровно одного треугольника. Всегда ли Вася сможет это сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65916

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

100 включённых и 100 выключенных фонариков случайным образом разложены по двум коробкам. У каждого фонарика есть кнопка, нажатие которой выключает горящий фонарик и зажигает выключенный. Ваши глаза завязаны, и вы не можете видеть, горит ли фонарик. Но вы можете перекладывать фонарики из коробки в коробку и нажимать на них кнопки. Придумайте способ добиться того, чтобы горящих фонариков в коробках было поровну.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .