ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



Задача 66967  (#8.7)

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны углы $CAB$, $BCA$, $ECD$, $DEC$ и $AEC$. Докажите, что середина $BD$ лежит на $CE$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66968  (#8.8)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Существует ли выпуклый многоугольник, у которого длины всех сторон равны, а любые три вершины образуют тупоугольный треугольник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66969  (#9.1)

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Через точку внутри треугольника провели три чевианы. Оказалось, что длины шести отрезков, на которые они разбивают стороны треугольника, образуют в каком-то порядке геометрическую прогрессию. Докажите, что длины чевиан тоже образуют геометрическую прогрессию.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66970  (#9.2)

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан вписанный в окружность пятиугольник. Докажите, что отношение его площади к сумме диагоналей не превосходит четверти радиуса окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66971  (#9.3)

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Точка Торричелли ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Внутри остроугольного неравнобедренного треугольника $ABC$ отмечена точка $T$, такая что $\angle ATB = \angle BTC = 120^\circ$. Окружность с центром $E$ проходит через середины сторон треугольника $ABC$. Оказалось, что точки $B,T,E$ лежат на одной прямой. Найдите угол $ABC$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .