-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
устный тур
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх данных плоскостей и первого шара? (В этой задаче речь фактически идёт о касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним образом — прим. ред.)
РешениеЦветной дождь В Банановой республике очень много холмов, соединенных мостами. На химическом заводе произошла авария, в результате чего испарилось экспериментальное удобрение "зован". На следующий день выпал цветной дождь, причем он прошел только над холмами, в некоторых местах падали красные капли, в некоторых - синие, а в остальных - зеленые, в результате чего холмы стали соответствующего цвета. Президенту Банановой республики это понравилось, но ему захотелось покрасить мосты между вершинами холмов так, чтобы мосты были покрашены в цвет холмов, которые они соединяют. К сожалению, если холмы разного цвета, то покрасить мост таким образом не удастся. Посчитать количество таких "плохих" мостов. Входные данные. В файле INPUT.TXT в первой строке записано N (0<N<=100) - число холмов. Далее идет матрица смежности, описывающая наличие мостов между холмами (1-мост есть, 0-нет). В последней строке записано N чисел, обозначающих цвет холмов: 1 - красный; 2 - синий; 3 - зеленый. Выходные данные. В файл OUTPUT.TXT вывести количество "плохих" мостов. Пример файла INPUT.TXT 7 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 3 3 Пример файла OUTPUT.TXT 4
Решение
Задачи
Задача 67004 |
|
|
1) съедает какую-то котлету вместе со всеми сидящими на ней мухами;
2) пересаживает одну муху с одной котлеты на другую (на котлете может быть сколько угодно мух).
Шарик хочет съесть не более миллиона мух. Докажите, что он не может действовать так, чтобы каждая котлета была съедена на каком-то ходу.
|
|
Решение |
Задача 66713 |
|
|
Клетчатый прямоугольник размера 7×14 разрезали по линиям сетки на квадраты 2×2 и уголки из трёх клеток. Могло ли квадратов получиться
а) столько же, сколько уголков;
б) больше, чем уголков?
|
|
|
Решение |
Задача 66714 |
|
|
У Насти есть пять одинаковых с виду монет, среди которых три настоящие – весят одинаково – и две фальшивые: одна тяжелее настоящей, а вторая на столько же легче настоящей. Эксперт по просьбе Насти сделает на двухчашечных весах без гирь три взвешивания, которые она укажет, после чего сообщит Насте результаты. Может ли Настя выбрать взвешивания так, чтобы по их результатам гарантированно определить обе фальшивые монеты и указать, какая из них более тяжёлая, а какая более лёгкая?
|
|
|
Решение |
Задача 66718 |
|
|
В параллелограмме $ABCD$ угол $A$ острый. На стороне $AB$ отмечена такая точка $N$, что $CN = AB$. Оказалось, что описанная окружность треугольника $CBN$ касается прямой $AD$. Докажите, что она касается её в точке $D$.
|
|
|
Решение |
Задача 66720 |
|
|
Петя расставляет 500 королей на клетках доски 100×50 так, чтобы они не били друг друга. А Вася – 500 королей на белых клетках (в шахматной раскраске) доски 100×100 так, чтобы они не били друг друга. У кого больше способов это сделать?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
