Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
В прямоугольной системе координат (с одинаковым масштабом по осям $x$ и $y$) нарисовали график функции $y = f(x)$. Затем ось ординат и все отметки на оси абсцисс стёрли. Предложите способ, как с помощью карандаша, циркуля и линейки восстановить ось ординат, если
а) $f(x) = 3^x$;
б) $f(x) = \operatorname{log}_{a} x$, где $a > 1$ – неизвестное число.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Пусть $n$ – натуральное число. Назовём последовательность $a_1$, $a_2, \ldots, a_n$
интересной, если для каждого $i = 1$, $2, \ldots, n$ верно одно из равенств $a_i = i$ или $a_i = i + 1$. Назовём интересную последовательность
чётной, если сумма её членов чётна, и
нечётной – иначе. Для каждой нечётной интересной последовательности нашли произведение её чисел и записали его на первый листок. Для каждой чётной – сделали то же самое и записали на второй листок. На каком листке сумма чисел больше и на сколько? (Дайте ответ в зависимости от $n$.)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $\omega$ с центром в точке $O$. Описанная окружность треугольника $AOC$ пересекает вторично прямые $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ в точках $M$, $N$, $K$ и $L$ соответственно. Докажите, что прямые $MN$, $KL$ и касательные, проведённые к $\omega$ в точках $A$ и $C$, касаются одной окружности.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны. Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.

|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Дан многочлен степени 2022 с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом 1. Какое наибольшее число корней он может иметь на интервале $(0,1)$?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]