Туры:
-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
В ряд записаны $n>2$ различных ненулевых чисел, причём каждое следующее больше предыдущего на одну и ту же величину.
Обратные к этим $n$ числам тоже удалось записать в ряд (возможно, в другом порядке) так, что каждое следующее больше предыдущего на одну и ту же величину (возможно, иную, чем в первом случае). Чему могло равняться $n$?
На столе лежат 8 всевозможных горизонтальных полосок $1\times3$ из трёх квадратиков
$1\times1$, каждый из которых либо белый, либо серый (см. рисунок).
Разрешается переносить полоски в любых направлениях на любые (не обязательно целые) расстояния, не поворачивая и не переворачивая.
Можно ли расположить полоски на столе так, чтобы все белые точки образовали многоугольник,
ограниченный замкнутой несамопересекающейся ломаной, и все серые —
тоже? (Полоски не должны перекрываться.)
В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую. Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?
На доске написано число 7. Петя и Вася по очереди приписывают к текущему числу по одной цифре, начинает Петя. Цифру можно приписать в начало числа (кроме нуля), в его конец или между любыми двумя цифрами. Побеждает тот, после чьего хода число на доске станет точным квадратом. Может ли кто-нибудь гарантированно победить, как бы ни играл соперник?
В одной из клеток шахматной доски 10 × 10 стоит ладья. Переходя каждым
ходом в соседнюю по стороне клетку, она обошла все клетки доски, побывав в каждой ровно по
одному разу. Докажите, что для каждой главной диагонали доски верно следующее утверждение: в маршруте ладьи есть два последовательных хода, первым из которых она ушла с этой
диагонали, а следующим — вернулась на неё. (Главная диагональ ведёт из угла доски в противоположный угол.)
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 67048 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67049 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67050 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67051 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67056 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
