Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
классы:
-
Заочный тур
(24 задачи)
8 класс
(8 задач)
9 класс
(8 задач)
10 класс
(8 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
Биссектрисы углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ вторично пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Точки $A_2$, $B_2$; $C_2$ – середины отрезков $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ соответственно. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.
Высоты параллелограмма больше 1. Обязательно ли в него можно поместить единичный квадрат?
В остроугольном треугольнике $ABC$ $O$ – центр описанной окружности, $BM$ – медиана, $BH$ – высота. Окружности $AOB$ и $BHC$ повторно пересекаются в точке $E$, а окружности $AHB$ и $BOC$ – в точке $F$. Докажите, что $ME=MF$.
В остроугольном треугольнике $ABC$ медиана $CM$ и высота $AH$ пересекаются в точке $O$. Вне треугольника отмечена точка $D$ так, что $AOCD$ – параллелограмм. Чему равно $BD$, если известно, что $MO=a$, $OC=b$?
При каких $n$ можно замостить плоскость равными фигурами, ограниченными $n$ дугами окружностей?
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
Задача 67231 (#8.2) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67232 (#8.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67233 (#8.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67234 (#8.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67235 (#8.6) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
