Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача
67236
(#8.7)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$ при продолжении пересекает описанную около него окружность $\omega$ в точке $W$. Окружность $s$, построенная на отрезке $AH$ как на диаметре ($H$ – ортоцентр в треугольнике $ABC$), пересекает $\omega$ в точке $P$. Восстановите треугольник $ABC$, если остались точки $A$, $P$, $W$.
Задача
67237
(#8.8)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Даны две окружности $\omega_1$ и $\omega_2$, пересекающиеся в точке $A$, и прямая $a$. Пусть $BC$ – произвольная хорда окружности $\omega_2$, параллельная $a$, а $E$ и $F$ – вторые точки пересечения прямых $AB$ и $AC$ с $\omega_1$. Найдите геометрическое место точек пересечения прямых $BC$ и $EF$.
Задача
67238
(#9.1)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ отношение медианы $AM$ к стороне $BC$ равно $\sqrt{3}:2$. На сторонах $ABC$ отмечены точки, делящие каждую сторону на 3 равные части. Докажите, что какие-то 4 из этих 6 отмеченных точек лежат на одной окружности.
Задача
67239
(#9.2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли поместить правильный треугольник внутрь правильного шестиугольника так, чтобы из любой вершины шестиугольника были видны все три вершины треугольника? (
Точка $A$ видна из точки $B$, если отрезок $AB$ не содержит внутренних точек треугольника.)
Задача
67240
(#9.3)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник $ABC$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ берутся на его описанной окружности так, что $A_1B_1\parallel AB$, $A_1A_2\parallel BC$, $B_1B_2\parallel AC$. Прямые $AA_2$ и $CA_1$ пересекаются в точке $A'$, а прямые $BB_2$ и $CB_1$ – в точке $B'$. Докажите, что все прямые $A'B'$ проходят через одну точку.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]