Можно ли начертить два треугольника так, чтобы образовался девятиугольник?

   Решение

В треугольнике ABC на средней линии DE, параллельной AB, как на диаметре построена окружность, пересекающая продолжения сторон AC и BC в точках M и N. Найдите MN, если  BC = a,  AC = b,  AB = c.

   Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 464]      

На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C₁, B₁ и A₁ так, что треугольник A₁B₁C₁ – правильный. Отрезок BB₁ пересекает сторону C₁A₁ в точке O, причём  ^BO/_OB1 = k.  Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C₁, B₁ и A₁, причём треугольник A₁B₁C₁ является правильным. Высота BD треугольника ABC пересекает сторону A₁C₁ в точке O. Найдите отношение ^BO/_BD, если  ^A₁B₁/_AB = n.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка K, причём  AK = 1,  KC = 3,  а на стороне AB взята точка L, причём  AL : LB = 2 : 3.  Пусть Q – точка пересечения прямых BK и CL. Площадь треугольника AQC равна 1. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD – в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD. Найдите отношение площадей треугольника AOD и четырёхугольника ABCD, если  OA = 12,  OD = 8,  CD = 2.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону KL, если  KQ = 12,  NQ = 8,  а площадь четырёхугольника KLMN равна площади треугольника LQM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 464]