Каталог по темам

Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1032]

Задача 109783

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Покрытия	]
	[	Свойства параллельного переноса	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Авторы: Дольников В.Л., Карасев Р.

На плоскости дано конечное множество точек X и правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X' множества X , состоящее из не более 9 точек, можно покрыть двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами T .

Прислать комментарий Решение

Задача 57065

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 7
Классы: 9,10,11

а) Противоположные стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF попарно параллельны. Докажите, что этот шестиугольник вписанный тогда и только тогда, когда его диагонали AD, BE и CF равны.
б) Докажите аналогичное утверждение для невыпуклого (возможно, самопересекающегося) шестиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 116154

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Автор: Блинков Ю.А.

Биссектриса угла B и биссектриса внешнего угла D прямоугольника ABCD пересекают сторону AD и прямую AB в точках M и K соответственно.
Докажите, что отрезок MK равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52671

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что EK || AB и найдите площадь трапеции ABKE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64864

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Авторы: Москвитин Н.А., Протасов В.Ю.

Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AB во внешнюю сторону построен равносторонний треугольник ADB, а на гипотенузе AC во внутреннюю сторону – равносторонний треугольник AEC. Прямые DE и AB пересекаются в точке M. Весь чертёж стерли, оставив только точки A и B. Восстановите точку M.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1032]