Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 241]

Задача 55366

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Известно, что $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AF}$ = $\overrightarrow{b}$ . Найдите векторы $\overrightarrow{AD}$ , $\overrightarrow{BD}$ , $\overrightarrow{FD}$ и $\overrightarrow{BM}$ , где M — середина стороны EF.

Прислать комментарий Решение

Задача 56878

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A₁, B₁ и C₁, симметричные O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны и прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61284

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Тригонометрические замены	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Среди всех решений системы
x² + y² = 4,
z² + t² = 9,
xt + yz = 6
выберите те, для которых величина x + z принимает наибольшее значение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65032

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Три окружности одного радиуса	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Акопян А.В.

Даны две единичные окружности ω₁ и ω₂, пересекающиеся в точках A и B. На окружности ω₁ взяли произвольную точку M, а на окружности ω₂ точку N. Через точки M и N провели ещё две единичные окружности ω₃ и ω₄. Обозначим повторное пересечение ω₁ и ω₃ через C, повторное пересечение окружностей ω₂ и ω₄ – через D. Докажите, что ACBD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108546

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 241]