Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что некоторая точка M равноудалена от двух пересекающихся прямых m и n . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость прямых m и n лежит на биссектрисе одного из углов, образованных прямыми m и n .

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110125

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите все углы α , для которых набор чисел sinα , sin2α , sin3α совпадает с набором cosα , cos2α , cos3α .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115738

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115775

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Скалярное произведение. Соотношения ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Теорема Паскаля ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что  PQ ⊥ AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57087

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Скалярное произведение. Соотношения ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9

Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R;  X – точка этой окружности. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78103

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если  MM' = NN',  то  BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями