Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 593]

Задача 79570

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102879

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Какое максимальное число королей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?

Прислать комментарий Решение

Задача 103819

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Ященко И.В.

В Мексике экологи добились принятия закона, по которому каждый автомобиль хотя бы один день в неделю не должен ездить (владелец сообщает полиции номер автомобиля и "выходной" день недели этого автомобиля). В некоторой семье все взрослые желают ездить ежедневно (каждый – по своим делам!). Сколько автомобилей (как минимум) должно быть в семье, если взрослых в ней
а) 5 человек? б) 8 человек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109018

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Окружность покрыта несколькими дугами. Эти дуги могут налегать друг на друга, но ни одна из них не покрывает окружность целиком. Доказать, что всегда можно выбрать несколько из этих дуг так, чтобы они тоже покрывали всю окружность и составляли в сумме не более 720^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 116435

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

На шахматной доске расставили n белых и n чёрных ладей так, чтобы ладьи разного цвета не били друг друга. Найдите наибольшее возможное значение n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 593]