Подтемы:
-
Признаки подобия
(152 задачи)
Вспомогательные подобные треугольники
(522 задачи)
Две пары подобных треугольников
(122 задачи)
Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
(9 задач)
Отношения линейных элементов подобных треугольников
(78 задач)
Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной
(60 задач)
Подобные треугольники (прочее)
(93 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
С левого берега реки на правый с помощью одной лодки переправились N туземцев, каждый раз плавая направо вдвоем, а обратно – в одиночку. Изначально каждый знал по одному анекдоту, каждый – свой. На берегах они анекдотов не рассказывали, но в лодке каждый рассказывал попутчику все известные ему на данный момент анекдоты. Для каждого натурального k найдите наименьшее возможное значение N, при котором могло случиться так, что в конце каждый туземец знал, кроме своего, еще не менее чем k анекдотов.
Решение
Задачи
Задача 52519 |
|
|
Около окружности описан многоугольник. Точки касания его сторон с окружностью служат вершинами второго, вписанного в эту окружность многоугольника. Докажите, что произведение расстояний от произвольной точки M окружности до сторон (или их продолжений) одного многоугольника равно произведению расстояний от этой точки до сторон (или их продолжений) второго.
|
|
Решение |
Задача 52666 |
|
|
Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, M – точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 52701 |
|
Точки M и N принадлежат боковым сторонам соответственно AB и AC равнобедренного треугольника ABC, причём MN || BC, а в трапецию BMNC можно вписать окружность. Её радиус равен R, а радиус вписанной окружности треугольника AMN равен r. Найдите
а) основание BC;
б) расстояние от точки A до ближайшей точки касания;
в) расстояние между хордами окружностей, соединяющими точки касания с боковыми сторонами трапеции BMNC.
|
|
|
Решение |
Задача 52903 |
|
|
Точка K лежит на стороне BC треугольника ABC.
Докажите, что соотношение AK² = AB·AC – KB·KC выполнено тогда и только тогда, когда AB = AC или ∠BAK = ∠CAK.
|
|
|
Решение |
Задача 53040 |
|
|
В равнобедренную трапецию, основания которой равны a и b (a > b), можно вписать окружность.
Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной около этой трапеции окружностей.
|
|
|
Решение |
Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 1007]
