Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 60]
Существуют ли такие 100 треугольников, ни один из которых нельзя покрыть 99 остальными?
Пусть ABC – остроугольный треугольник, C' и A' – произвольные точки на сторонах AB и BC соответственно, B' – середина стороны AC.
а) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не больше половины площади треугольника ABC.
б) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна четверти
площади треугольника ABC тогда и только тогда, когда хотя бы одна из точек
A', C' совпадает с серединой соответствующей стороны.
Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1
и 
, а медиана, проведённая к третьей, равна 2.
Центр окружности, касающейся стороны BC треугольника ABC в
точке B и проходящей через точку A, лежит на отрезке AC. Найдите
площадь треугольника ABC, если известно, что BC = 6 и AC = 9.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $R$. Пусть $h_1$ и $h_2$ – высоты опущенные из точки $A$ на стороны $BC$ и $CD$ соответственно. Аналогично $h_3$ и $h_4$ – высоты опущенные из точки $C$ на стороны $AB$ и $AD$. Докажите, что
$$
\frac{h_1+h_2-2R}{h_1h_2}=\frac{h_3+h_4-2R}{h_3h_4}.
$$
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 60]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Площадь треугольника.
>>
Площадь треугольника (через высоту и основание)
