Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Золотых А.

Каждая сторона треугольника разделена на три равные части. Точки деления служат вершинами двух треугольников, пересечение которых – шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника, если площадь данного треугольника равна S.

Вниз   Решение


Треугольник ABC вписан в окружность. Точка A1 диаметрально противоположна точке A, точка A0 – середина стороны BC, точка A2 симметрична точке A1 относительно точки A0. Точки B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что точки A2, B2 и C2 совпадают.

ВверхВниз   Решение


Каждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на три равные части. Соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены отрезками (cм. рис.). Докажите, что эти отрезки делят друг друга на три равные части.

ВверхВниз   Решение


Пусть ABC – остроугольный треугольник, C' и A' – произвольные точки на сторонах AB и BC соответственно, B' – середина стороны AC.
  а) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не больше половины площади треугольника ABC.
  б) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна четверти площади треугольника ABC тогда и только тогда, когда хотя бы одна из точек A', C' совпадает с серединой соответствующей стороны.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 330]      



Задача 53767

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и M расположены на сторонах AB и BC треугольника ABC, причём  BK : KA = 1 : 4,  BM : MC = 3 : 2.  Прямые MK и AC пересекаются в точке N.
Найдите отношение  AC : CN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53774

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Четырехугольники (построения) ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите прямую, параллельную основаниям трапеции, так, чтобы отрезок этой прямой внутри трапеции делился бы диагоналями на три равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53833

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медиана BK, биссектриса BE и высота AD.
Найдите сторону AC, если известно, что прямые BK и BE делят отрезок AD на три равные части и  AB = 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54165

 [Теорема о средней линии трапеции]
Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54664

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки подобия ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны 12 и 18 и пересекаются в точке O.
Найдите стороны четырёхугольника с вершинами в точках пересечения медиан треугольников AOB, BOC, COD и AOD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 330]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .