ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по данным серединам двух его сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведённая к третьей стороне.
Решить в целых числах: 1/a + 1/b = 1/c, b и c – простые. Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа cos(x + a), cos(y + a) и cos(z + a) также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1; B2 и C2 – середины высот BB1 и CC1. Вычислите производящие функции следующих последовательностей: Середины всех сторон трапеции последовательно соединены отрезками. Получился квадрат со стороной 9. Найдите диагонали трапеции и угол между ними. Существуют ли такие двузначные числа ab, cd, что ab·cd = abcd. |
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 352]
Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Могут ли прямые BN и DM быть параллельными?
Высота, биссектриса и медиана, выходящие из одной вершины треугольника, соответственно равны
В треугольнике ABC стороны CB и CA равны соответственно a и b. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB в точке K, а описанную окружность треугольника ABC – в точке M. Описанная окружность треугольника AMK вторично пересекает прямую CA в точке P. Найдите AP.
Около треугольника ABC описана окружность. Продолжение биссектрисы CK треугольника ABC пересекает эту окружность в точке L, причём CL – диаметр данной окружности. Найдите отношение отрезков BL и AC, если sin∠A = ¼.
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 352]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке