Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Площадь
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На отрезке длины 1 отмечено несколько интервалов. Известно, что расстояние между любыми двумя точками, принадлежащими одному или разным интервалам, отлично от 0,1. Докажите, что сумма длин отмеченных интервалов не превосходит 0,5.

Вниз   Решение

Автор: Шаповалов А.В.

а) На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Верно ли, что всегда каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими?
б) На столе лежат 5 одинаковых равносторонних бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Докажите, что каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими.

ВверхВниз   Решение

Автор: Женодаров Р.Г.

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что  AK + LC = KL.  Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.

ВверхВниз   Решение

Пусть имеется n подмножеств A1, ..., An конечного множества E и $ \chi_{j}^{}$(x)  — характеристические функции этих множеств, то есть

$\displaystyle \chi_{j}^{}$(x) = \begin{displaymath}\begin{cases} 1,& x\in A_j,\\ 0,& x\in E\setminus A_j \end{cases}\end{displaymath}(j = 1,..., n).


Докажите, что при этом $ \chi$(x) — характеристическая функция множества A = A1 $ \cup$...$ \cup$ An, связана с функциями $ \chi_{1}^{}$(x), ..., $ \chi_{n}^{}$(x) формулой

1 - $\displaystyle \chi$(x) = (1 - $\displaystyle \chi_{1}^{}$(x))...(1 - $\displaystyle \chi_{n}^{}$(x)).


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1402]      

  с решениями  

Задача 116352

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BM и CN пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116469

Темы:   [ Вычисление площадей ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6

Прямоугольник разделён двумя вертикальными и двумя горизонтальными отрезками на девять прямоугольных частей. Площади некоторых из получившихся частей указаны на рисунке. Найдите площадь верхней правой части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54233

Темы:   [ Площадь трапеции ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Основания равнобедренной трапеции равны a и b (a > b), острый угол равен 45o. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54785

Темы:   [ Площадь трапеции ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54964

Тема:   [ Площадь трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите. что если в трапеции ABCD середину M одной боковой стороны AB соединить с концами другой боковой стороны CD, то площадь полученного треугольника CMD составит половину площади трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1402]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .