Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что существуют числа, не менее чем 100 способами представимые в виде суммы 2001 слагаемого, каждое из которых является 2000-й степенью целого числа.

Вниз   Решение


Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10×2 (рис. слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (рис. справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать.

ВверхВниз   Решение


Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через одну из сторон основания и середину противоположного бокового ребра.

ВверхВниз   Решение


Пусть a, b и c — комплексные числа, лежащие на единичной окружности с центром в нуле. Докажите, что комплексное число $ {\frac{1}{2}}$(a + b + c - $ \bar{a}$bc) соответствует основанию высоты, опущенной из вершины a на сторону bc.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 831]      



Задача 55056

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка L, причём  AL = 1,  BL = 3,  а на стороне BC взята точка K, делящая эту сторону в отношении
BK : KC = 3 : 2.  Точка Q пересечения прямых AK и CL отстоит от прямой BC на расстоянии 1,5. Вычислите синус угла B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55080

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC, площадь которого равна 1, на медиане BK взята точка M, причём  MK = ¼ BK.  Прямая AM пересекает сторону BC в точке L.
Найдите площадь треугольника ALC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55091

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD, в которой  BC = a,  AD = b.  Параллельно основаниям BC и AD проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке P, диагональ AC в точке L, диагональ BD в точке R и сторону CD в точке Q. Известно, что  PL = LR.  Найдите PQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55164

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Неравенство треугольника ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что  MA + MB > CA + CB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55407

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 831]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .