Задача Иосифа Флавия. n человек выстраиваются по кругу и нумеруются числами от 1 до n. Затем из них исключается каждый второй до тех пор, пока не останется только один человек. Например, если n = 10, то порядок исключения таков: 2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, так что остается номер 5. Для данного n будем обозначать через J(n) номер последнего оставшегося человека. Докажите, что
а) J(2n) = 2J(n) - 1;
б) J(2n + 1) = 2J(n) + 1;
в) если n = (1b_{m - 1}b_{m - 2}...b₁b₀)₂, то J(n) = (b_{m - 1}b_{m - 2}...b₁b₀1)₂.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      

Круг вписан в круговой сектор с углом 2α . Найдите отношение площади сектора к площади круга.

Прислать комментарий

Решение

Хорды AB и AC равны между собой. Образованный ими вписанный в окружность угол равен 30^o. Найдите отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади всего круга.

Прислать комментарий

Решение

На основании равностороннего треугольника как на диаметре построена полуокружность, рассекающая треугольник на две части. Сторона треугольника равна a. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит вне круга.

Прислать комментарий

Решение

Основание AC равнобедренного треугольника ABC является хордой окружности. Эта окружность касается прямых AB и BC в точках A и C соответственно. Известно, что ABC = 120^o, AC = a. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит в круге, ограниченном данной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через точки A и B окружности, рассекает её на две дуги. Длины этих дуг относятся как 1:11. В каком отношении хорда AB делит площадь круга, ограниченного данной окружностью?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]